在棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則以線(xiàn)段PQ為直徑的球的表面積為（　�。�
A、100π
B、50π
C、25π
D、5
2
π
分析：根據(jù)題意，點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線(xiàn)與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，再由長(zhǎng)方體和其外接球的關(guān)系求解．
解答：解：根據(jù)題意：點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的垂線(xiàn)與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為3、4、5的長(zhǎng)方體，
則其外接球的直徑即為PQ且為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)．
∴2r=
32+42+52 
=5
2

∴r=
5
2
2

由球的表面積公式得：S=4πr2=50π
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為2，2，
2
，則以線(xiàn)段PQ為直徑的球的表面積是
10π
10π
．

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在棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為1、2、3，則以線(xiàn)段PQ為直徑的球的表面積為（　�。�

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在棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則以線(xiàn)段PQ為直徑的球的表面積為（ ）
A．100π
B．50π
C．25π
D．

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A．100π
B．50π
C．25π
D．

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