Question

在棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為1、2、3，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（　�。�

A．10π

B．12π

C．14π

D．16π

Answer 1

分析：由已知中棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為1、2、3，由此知，PQ是以此三垂線段為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此求出PQ長(zhǎng)，進(jìn)而得到以線段PQ為直徑的球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答：解：∵棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，
又∵底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為1、2、3，
∴PQ=

12+22+32

=

14

則線段PQ為直徑的球的半徑為

14

2

∴以線段PQ為直徑的球的表面積S=4πR²=14π
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為1、2、3，求出PQ的長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．