【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析； （2）

【解析】

（1）利用平行四邊形得,利用中位線得,即可求證；

（2）易證,,則以為原點(diǎn),分別以所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面與平面的法向量,再由法向量的夾角余弦值來(lái)求二面角的余弦值

（1）證明：,,

點(diǎn)是的中點(diǎn),且,

四邊形是平行四邊形,

,

又點(diǎn)是的中點(diǎn),

在中,,

平面,平面,

且,,

平面平面

（2）,,

平面平面,且平面,平面平面,

平面,

以為原點(diǎn),分別以所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則由題,,點(diǎn)為的中點(diǎn)

為,為,為,為,

則,,

設(shè)平面與平面的法向量分別是,

則,,

即,,

令,則；令,則

則,

二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：①；②.

(1)分別寫(xiě)出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；

(2)若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為，試證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；

（2）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請(qǐng)求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，過(guò)原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，……，如此下去，一般地，過(guò)作斜率為的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，設(shè)點(diǎn).

（1）指出，并求與的關(guān)系式；

（2）求的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列，，……，，……向哪一點(diǎn)無(wú)限接近？說(shuō)明理由；

（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，求所有可能的乘積的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對(duì)任意x∈D，點(diǎn)（x，g（x）與點(diǎn)（x，h（x）都關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，側(cè)面底面，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形底面是菱形，點(diǎn)為的中點(diǎn)

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)在一山坡處看對(duì)面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔及所在的山崖可視為圖中的豎線，塔高為80米，山高為220米，為200米，圖中所示的山坡可視為直線且點(diǎn)在直線上，與水平地面的夾角為，.

（1）求塔尖到山坡的距離；（精確到米）

（2）問(wèn)此同學(xué)（忽略身高）距離山崖的水平地面多高時(shí)，觀看塔的視角最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，平面截長(zhǎng)方體得到一個(gè)矩形，且，．

（1）求截面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積之比；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)為直線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最小值.

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