已知函數(shù)，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當時，恒有.
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）因為，對實數(shù)分類討論，①，②，分別用導數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而確定的值，再用分段函數(shù)表示；（2）構造函數(shù)，對實數(shù)分類討論，①，②，分別用導數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而確定的最大值，即可證明當時恒有成立.
（1）因為，
①當時，
若，則，，故在上是減函數(shù)；
若，則，，故在上是增函數(shù)；
所以，.
②當，則，，，故在上是減函數(shù)，
所以，
綜上所述，.
（2）令，
①當時，，
若，得，所以在上是增函數(shù)，所以在上的最大值是，且，所以，
故.
若，，則，所以在上是減函數(shù)，
所以在上的最大值是，
令，則，
所以在上是增函數(shù)，所以即，
故，
②當時，，所以，得，
此時在上是減函數(shù)，因此在上的最大值是，
故，
綜上所述，當時恒有.
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π
2
））的導函數(shù)為f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，則實數(shù)α的取值范圍為（　�。�
A．（
π
4
，
π
2
）		B．（0，
π
3
）		C．（
π
6
，
π
4
）		D．（0，
π
4
）

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A．a(chǎn)>－B．a(chǎn)<－C．a(chǎn)>D．不存在

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