【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π.

(Ⅰ)求f()的值;

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)利用正弦、余弦的二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性求得的 值,進而可得函數(shù)的解析式;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,解不等式可求得函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間.

試題解析:(Ⅰ)由題得,

f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin(2ωx+)+1,

因為f(x)的最小正周期為π,所以=π,解得ω=1,

所以f(x)=sin(2x+)+1.

則f()=sin(+)+1=(sincos+cossin)+1=

(Ⅱ)由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,得 kπ﹣≤x≤kπ+,

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+]

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