設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+bc，求：
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積的最大值．
分析：（Ⅰ）利用余弦定理列出關(guān)系式，將已知等式變形后代入求出cosA的值，即可確定出A的大小；
（Ⅱ）將a的值代入已知等式，變形后利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．
解答：解：（Ⅰ）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
又A∈（0，π），∴A=
π
3
；
（II）∵a=2，∴b2+c2=4+bc，
又b2+c2≥2bc，
∴4+bc≥2bc，
∴bc≤4，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
bc≤
3
，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時取“=”，
則△ABC面積的最大值為
3
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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