Question

從長度分別為1、2、3、4、5的五條線段中，任取三條構(gòu)成三角形的不同取法共有n種．在這些取法中，以取出的3條線段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為m，則

m

n

=

 

．

Answer 1

分析：從5條線中任取3條不同取法有C₅³種，求出n=10，取出的3條線段能組成三角形的有（2，3，4）；（3，4，5）；（2，4，5）三種，其中能夠組成鈍角三角形的有2種結(jié)果，即m=2．

解答：解：從5條線段中任取3條，不同的取法有C₅³=10種，∴n=10；
根據(jù)三角形的任意兩邊和大于第三邊得：
取出的3條線段能組成三角形的有：（2，3，4）；（3，4，5）；（2，4，5）三種情況，
∵鈍角三角形中，其中一邊的平方大于另兩邊的平方和，
∴能夠組成鈍角三角形的有：（2，3，4），（2，4，5）兩種情況，∴m=2；
∴

2

10

=

1

5

．
故答案是

1

5

．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出條件中所給的五條線段可以組成三角形的有幾種，進(jìn)而看出可以組成鈍角三角形的有幾種．