Question

（2012•河南模擬）如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個(gè)交點(diǎn)為P．過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)交圓O于點(diǎn)Q，交圓B于點(diǎn)M、N．
（1）求證：QM=QN；
（2）設(shè)圓O的半徑為2，圓B的半徑為1，當(dāng)AM=

10

3

時(shí)，求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）連接BM、BN、BQ、BP，利用垂徑定理，即可得到結(jié)論；
（2）確定AP為圓B的切線(xiàn)，可得AP²=AM•AN，求出AP的長(zhǎng)，結(jié)合AM=

10

3

，可求MN的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：連接BM、BN、BQ、BP
∵B為小圓的圓心
∴BM=BN
∵AB為大圓的直徑
∴BQ⊥MN
∴MQ=QN
（2）解：∵AB為大圓的直徑
∴∠APB=90°
∴AP為圓B的切線(xiàn)，∴AP²=AM•AN
∵AB=4，PB=1
∴AP²=AB²-PB²=15
∵AM=

10

3

，∴15=

10

3

×(

10

3

+MN)
∴MN=

7

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的性質(zhì)，考查垂徑定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．