【題目】中,已知,,則( )

A. 等腰直角三角形 B. 等邊三角形

C. 銳角非等邊三角形 D. 鈍角三角形

【答案】A

【解析】

已知第一個(gè)等式利用正弦定理化簡,再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示,根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,得到AB,第二個(gè)等式左邊前兩個(gè)因式利用積化和差公式變形,右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,將A+BC,AB=0代入計(jì)算求出cosC的值為0,進(jìn)而確定出C為直角,即可確定出三角形形狀.

將已知等式2acosBc,利用正弦定理化簡得:2sinAcosB=sinC,

∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,即sinAcosB﹣cosAsinB=sin(AB)=0,

AB都為△ABC的內(nèi)角,∴AB=0,即AB,

已知第二個(gè)等式變形得:sinAsinB(2﹣cosC)=(1﹣cosC)+=1﹣cosC,

[cos(A+B)﹣cos(AB)](2﹣cosC)=1﹣ cosC,

∴﹣(﹣cosC﹣1)(2﹣cosC)=1﹣ cosC,

即(cosC+1)(2﹣cosC)=2﹣cosC,

整理得:cos2C﹣2cosC=0,即cosC(cosC﹣2)=0,

∴cosC=0cosC=2(舍去),

C=90°,

則△ABC為等腰直角三角形.

故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)能否在犯錯(cuò)概率不超過的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說明你的理由.

(參考公式: )

臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x﹣ )=f(x+ )恒成立,當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=x,則當(dāng)x∈(﹣2,0)時(shí),函數(shù)f(x)的解析式為(
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)將曲線C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ,再將所得曲線向左平移1個(gè)單位,得到曲線C1 , 求曲線C1上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x﹣ )=f(x+ )恒成立,當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=x,則當(dāng)x∈(﹣2,0)時(shí),函數(shù)f(x)的解析式為(
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的面積為S= c,則ab的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;

(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

附:,K2

P(K2k0)

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題正確個(gè)數(shù)為(

1)若,當(dāng)時(shí),則上是單調(diào)遞增函數(shù);

2單調(diào)減區(qū)間為;

3

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3

2

1

-2

-3

-4

上述表格中的函數(shù)是奇函數(shù);

4)若上的偶函數(shù),則都在圖像上.

A.0B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻

率分布直方圖;

統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè),求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

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