【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，，點(diǎn)E為棱CD上的一點(diǎn)，且.

（1）求證:平面平面BCD；

（2）若三棱錐A-BCD的體積為，求三棱錐E-ABD的高.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）證明，，再證明平面BCD得到答案.

（2）計(jì)算，根據(jù)體積計(jì)算，判斷點(diǎn)E為棱CD的中點(diǎn)，根據(jù)體積計(jì)算得到答案.

（1）因?yàn)?/span>，所以，所以.

因?yàn)?/span>，所以，

又，所以平面ADC，又平面ADC，所以.

又，所以平面BCD.

因?yàn)?/span>平面ABE，所以平面平面BCD.

（2）因?yàn)?/span>，

所以.

平面BCD，因?yàn)槿忮FA-BCD的體積為，

所以，所以，

在中，，所以點(diǎn)E為棱CD的中點(diǎn).

設(shè)三棱錐E-ABD的高為h，則點(diǎn)C到平面ABD的距離為2h，

所以，所以，

所以三棱錐E-ABD的高為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體，過(guò)對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)E，交棱于點(diǎn)F，則：

①平面分正方體所得兩部分的體積相等；

②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，決定盤活貧困村的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展要素，實(shí)施了產(chǎn)業(yè)、創(chuàng)業(yè)、就業(yè)“三業(yè)并舉”工程.在實(shí)施過(guò)程中，引導(dǎo)某貧困村農(nóng)戶因地制宜開(kāi)展種植某經(jīng)濟(jì)作物.該類經(jīng)濟(jì)作物的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來(lái)衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，其質(zhì)量指標(biāo)的等級(jí)劃分如下表1：

表1

質(zhì)量指標(biāo)值

產(chǎn)品等級(jí)

優(yōu)秀品

良好品

合格品

不合格品

為了解該類經(jīng)濟(jì)作物在當(dāng)?shù)氐姆N植效益，當(dāng)?shù)匾N了甲、乙兩個(gè)品種.并隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)品種的各件產(chǎn)品，測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值頻率分布直方圖（圖1和圖2）.

（1）若將頻率視為概率，從乙品種產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取件，記“抽出乙品種產(chǎn)品中至少件良好品或以上”為事件，求事件發(fā)生的概率；(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后位)(參考數(shù)值：，)

（2）若甲、乙兩個(gè)品種的銷售利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)值滿足表2

表2

質(zhì)量指標(biāo)值

銷售利潤(rùn)率

其中，試分析，從長(zhǎng)期來(lái)看，種植甲、乙哪個(gè)品種的平均利潤(rùn)率較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (a為常數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品，正品重，次品重，現(xiàn)有5袋產(chǎn)品（每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品），已知其中有且只有一袋次品（10個(gè)產(chǎn)品均為次品）如果將5袋產(chǎn)品以1～5編號(hào)，第袋取出個(gè)產(chǎn)品（），并將取出的產(chǎn)品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量，若次品所在的袋子的編號(hào)是2，此時(shí)的重量_________；若次品所在的袋子的編號(hào)是，此時(shí)的重量_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三個(gè)班共有名學(xué)生，為調(diào)查他們的上網(wǎng)情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：

班

班

班

（1）試估計(jì)班的學(xué)生人數(shù)；

（2）從這120名學(xué)生中任選1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率；

（3）從A班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，從B班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=8x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為6，若點(diǎn)P為拋物線C準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，則|OP|+|AP|的最小值為（　�。�

A. 4B. C. D.

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