如圖，底面邊長為a，高為h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中點，E是BC的三等分點．求幾何體BDEA1B1C1的體積．
a2h.
【解析】學生錯【解析】
解∵BD＝
，BE＝
，∠DBE＝60°，
∴S△DBE＝
BD·BEsin∠DBE＝
a2，S△A1B1C1＝
·A1B1·B1C1sin60°＝
a2.
由棱臺體積公式得
VBDEA1B1C1＝
h(S△BDE＋S△A1B1C1＋
)
＝
h
＝
a2h.
審題引導：(1)弄清組合體的結構，這里幾何體DBEA1B1C1不是棱臺，也可補上一個三棱錐使之成為一個三棱臺；(2)運用體積公式進行計算．
規(guī)范解答：
【解析】
如圖，取BC中點F，連結DF、C1D、C1E、C1F，得正三棱臺DBFA1B1C1及三棱錐C1DEF.
∵S△A1B1C1＝
a2，S△DBF＝
S△ABC＝
a2，(4分)
∴VDBFA1B1C1＝
h(S△DBF＋S△A1B1C1＋)
＝
h(
a2＋
a2＋
)＝
a2h.(8分)
∴VC1DEF＝
a2＝
a2h，(10分)
∴VBDEA1B1C1＝VDBFA1B1C1VC1DEF＝a2h－
a2h＝a2h.(14分)
錯因分析：沒有弄清所給幾何體的結構，幾何體DBEA1B1C1不是棱臺．
科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第6課時練習卷（解析版） 題型：填空題
已知l∥α，且l的方向向量為(2，m，1)，平面α的法向量為
，則m＝________.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.
(1)求證：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝
，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個球的表面積．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：
(1)平面BCEF⊥平面ACE；
(2)直線DF∥平面ACE.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第4課時練習卷（解析版） 題型：填空題
已知α、β、γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ
β⊥γ”是真命題，如果把α、β、γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題的個數是________．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K.
求證：M、N、K三點共線．
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