如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；

(2)直線DF∥平面ACE.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】證明：(1)因為CE⊥圓O所在的平面，BC圓O所在的平面，所以CE⊥BC.

因為AB為圓O的直徑，點C在圓O上，所以AC⊥BC，

因為AC∩CE＝C，AC，CE平面ACE，所以BC⊥平面ACE，

因為BC平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.

(2)由(1)AC⊥BC，又因為CD為圓O的直徑，所以BD⊥BC，

因為AC、BC、BD在同一平面內(nèi)，所以AC∥BD，

因為BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD∥平面ACE.

因為BF∥CE，同理可證BF∥平面ACE，

因為BD∩BF＝B，BD、BF平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE，

因為DF?平面BDF，所以DF∥平面ACE

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知實數(shù)x，y滿足若z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，則實數(shù)a的取值范圍為__________．

 

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如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．

求證：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

 

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如圖，底面邊長為a，高為h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中點，E是BC的三等分點．求幾何體BDEA1B1C1的體積．

 

 

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若長方體三個面的面積分別為，，，則此長方體的外接球的表面積是________．

 

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如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結(jié)BC、BD，F是CD的中點，P是棱BC的中點．求證：

圖①圖②

(1)AE⊥BD；

(2)平面PEF⊥平面AECD.

 

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如圖，三棱錐A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分別是AC，AD上的動點，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD..

 

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點．

(1)求證：AB1⊥BF；

(2)求證：AE⊥BF；

(3)棱CC1上是否存在點F，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．

 

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設(shè)P表示一個點，a，b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是________．(填序號)

①P∈a，P∈αaα；

②a∩b＝P，bβaβ；

③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；

④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.

 

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