【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S8＞S9＞S7 ， 給出下列四個(gè)命題：
①d＜0；
②S16＜0；
③數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S15；
④|a8|＞|a9|．
其中正確命題有 ．

【答案】①④
【解析】解：∵S8＞S9 ， 且S9=S8+a9 ， ∴S8＞S8+a9 ， 即a9＜0，
又S8＞S7 ， S8=S7+a8 ，
∴S7+a8＞S7 ， 即a8＞0，
∴d=a9﹣a8＜0，故①為真命題；
∵S9＞S7 ， S9=S7+a8+a9 ，
∴S7+a8+a9＞S7 ， 即a8+a9＞0，
又∵a1+a15=2a8 ，
∴S15= =15a8＞0，
又∵a1+a16=a8+a9 ，
∴S16= =8（a8+a9）＞0，故②錯(cuò)誤；
又a1+a17=2a9 ，
∴S17= =17a9＜0，
∵a8＞0，a9＜0，∴數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S8 ， 故③錯(cuò)誤；
∵8（a8+a9）＞0，∴|a8|＞|a9|，故④正確；
所以答案是：①④．
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解答本題的根本，需要知道前n項(xiàng)和公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，向量 ，函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是(　 　)

A. (1，＋∞) B. (1,2] C. (1，] D. (1,3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有三支股票， ， ，28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有股票的人中，持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人數(shù)比除了持有股票外，同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.則只持有股票的股民人數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價(jià)格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱臺(tái)中， 與分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形， ， ， 為中點(diǎn)， （， ）.

（1）設(shè)中點(diǎn)為， ，求證： 平面；

（2）若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

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