Question

如圖1-2-17（1），已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點(diǎn)E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明成立(不要求證明),若將圖1-2-17（1）中的垂直改為斜交，如圖1-2-17（2），AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥AB，交BD于點(diǎn)F，則:

(1)還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)請(qǐng)找出S_△ABD、S_△BED和S_△BDC間的關(guān)系式，并給出證明.

(1)                                             (2)

                            圖1-2-17

Answer 1

思路分析:本題一是通過(guò)閱讀發(fā)現(xiàn)題中蘊(yùn)含著類(lèi)比猜想的思想方法，因而易猜想關(guān)系式仍成立；二是有一處伏筆“不要求證明”，具有一定的迷惑性，因?yàn)檎撟C猜想是否成立，還需“同樣的方法”.

（1）證明結(jié)論成立.

∵AB∥EF,∴.

∵CD∥EF,∴

∴=1.

∴.

（2）解：關(guān)系式為.

分別過(guò)A作AM⊥BD于M，過(guò)E作EN⊥BD于N，過(guò)C作CK⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于K.

由題設(shè)可得

∵BD·AM=S_△ABD,BD·CK=S_△BCD,BD·EN=S_△BED,

∴.