【題目】拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝( )．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

試題分析：由已知可求得拋物線的焦點F坐標及雙曲線的右焦點F1的坐標，從而就可寫出直線FF1的方程，聯(lián)立直線方程與拋物線的方程可求得點M的橫坐標，從而由導數(shù)的幾何意義可用p將在點M處的切線的斜率表示出來，令其等于雙曲線漸近線的斜率從而可解出p的值．

因為拋物線： 的焦點F（0，）， 雙曲線：的右焦點F1（2，0），漸近線方程為；

所以直線FF1的方程為：代入并化簡得

，

解得，

由于點M在第一象限，所以點M的橫坐標為：，

從而在點處的切線的斜率=，

解得：；

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型電器企業(yè)，為了解組裝車間職工的生活情況，從中隨機抽取了名職工進行測試，得到頻數(shù)分布表如下：

日組裝個數(shù)

人數(shù)

6

12

34

30

10

8

（1）現(xiàn)從參與測試的日組裝個數(shù)少于的職工中任意選取人，求至少有人日組裝個數(shù)少于的概率；

（2）由頻數(shù)分布表可以認為，此次測試得到的日組裝個數(shù)服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.

（i）若組裝車間有名職工，求日組裝個數(shù)超過的職工人數(shù)；

（ii）為鼓勵職工提高技能，企業(yè)決定對日組裝個數(shù)超過的職工日工資增加元，若在組裝車間所有職工中任意選取人，求這三人增加的日工資總額的期望.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們的出行提供了便利，但也給城市的交通管理帶來了一些困難，為掌握共享單車在省的發(fā)展情況，某調查機構從該省抽取了5個城市，并統(tǒng)計了共享單車的指標和指標，數(shù)據(jù)如下表所示：

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標

2

4

5

6

8

指標

3

4

4

4

5

（1）試求與間的相關系數(shù)，并說明與是否具有較強的線性相關關系（若，則認為與具有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系）.

（2）建立關于的回歸方程，并預測當指標為7時，指標的估計值.

（3）若某城市的共享單車指標在區(qū)間的右側，則認為該城市共享單車數(shù)量過多，對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進行治理，直至指標在區(qū)間內現(xiàn)已知省某城市共享單車的指標為13，則該城市的交通管理部門是否需要進行治理？試說明理由.

參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為

，，相關系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝( )．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（2）當時，設函數(shù)的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處的切線斜率分別為，，求證：+ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在全社會推行素質教育的大前提下，更強調了學生的全面發(fā)展，只有全面重視體育鍛煉，才能使學生德智體美全面發(fā)展。為了解某高校大學生的體育鍛煉情況，做了如下調查統(tǒng)計。該校共有學生10000人，其中男生6000人，女生4000人。為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.

（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這200個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有50位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

女生

男生

總計

每周平均體育運動時間不超過4小時

每周平均體育運動時間超過4小時

總計

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中，為常數(shù)且在處取得極值．

1當時，求的單調區(qū)間；

2若在上的最大值為1，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解使用手機是否對學生的學習有影響，某校隨機抽取100名學生，對學習成績和使用手機情況進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：

使用手機

不使用手機

總計

學習成績優(yōu)秀

10

40

學習成績一般

30

總計

100

（1）補充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算是否有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關；

（2）現(xiàn)從上表中不使用手機的學生中按學習成績是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人，再從這6人中隨機抽取3人，求其中學習成績優(yōu)秀的學生恰有2人的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，，與直線的交點為，求線段的長．

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