Question

已知點(diǎn)P在曲線上，曲線C在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為x_A，x_B，記f(t)＝x_A·x_B

Ⅰ)求f(t)的解析式

Ⅱ)設(shè)數(shù)列{a_n}(n≥1，n∈N)滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Ⅲ)在Ⅱ)的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)解：　　1分

　　切線方程為　　2分

　　與聯(lián)立得：　　3分

　　令y＝0得：　　4分

　　()　　5分

　　(2)由得：　　6分

　　兩邊取倒數(shù)得：　　　　7分

　　是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(時(shí))

　　或是各項(xiàng)為0的常數(shù)列(k＝3時(shí))，此時(shí)　　9分

　　時(shí)，

　　當(dāng)k＝3時(shí)也符合上式　　10分

　　(3)作差得：

　　其中

　　由于，

　　

　　

　　當(dāng)時(shí)

　　原式得證　　14分．