（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點M的跡方程，并說明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.

解析：（1）設(shè)雙曲線C的方程為，

則它的右準(zhǔn)線方程為

已知得=1，則=1，所以所求雙曲線C的方程是………………4分

（2）設(shè)A（x1,x2）、B（x1、x2）、M（x,y）

則

因為雙曲線C的近線方程為

所以

故

又2|AB|=所以|AB|=

即             ………………7分

即

即 所以………………7分

所以點M的軌跡中心在原點，焦點在y軸上，長軸長為6，短軸長為2的橢圓

（3）因為點R在直線m上的射影S滿足

所以PS⊥QS，即△PSQ是直角三角形.

所以點R到直線m:x=的距離為|RS|=

即……………………①

又………………9分

所以|PQ|=|PF2|+|F2Q|=2（xP+xQ－1）=4xR－2……………………②

將②代入①，得………………10分

又P、Q是過右焦點F2的一條弦，且P、Q均在雙曲線C的右支上，R是弦PQ的中點.所以 

故所求a的取值范圍是a≤－1. ………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（本題滿分14分）已知函數(shù)和（其中），，．

（1）求的取值范圍；

（2）方程有幾個實根？為什么？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（12分）

如圖，梯形中，，，是的中點，將沿折起，使點折到點的位置，且二面角的大小為

（1）求證：

（2）求直線與平面所成角的大小

（3）求點到平面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年龍巖一中沖刺理)（12分）

已知雙曲線的兩個焦點為，，為動點，若，為定值（其中>1），的最小值為.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點，過點作直線交軌跡于，兩點，判斷的大小是否為定值？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺理）（14分）

在直角坐標(biāo)平面xoy上的一列點簡記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足其中是y軸正方向相同的單位向量，則為T點列．

（1）判斷是否為T點列，并說明理由；

（2）若為T點列，且點在的右上方，任取其中連續(xù)三點，判定的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；

（3）若為T點列，正整數(shù)滿足.求證：

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（12分）

已知O為坐標(biāo)原點，，

（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若的定義域為，值域為[2，5]，求a，b的值.

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