Question

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：

①，；

②函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是；

③若是的極大值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減；

④若是的極小值點(diǎn)，且，則有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

其中正確的結(jié)論有________（填寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)稱性，導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)判斷．

易知時(shí)，，時(shí)，，因此一定存在零點(diǎn)，①正確；

，所以圖象不一定關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，②錯(cuò)；

由題意，若是的極大值點(diǎn)，則是的一根，則它還有另一根，據(jù)題意，只有在上，遞減，在時(shí)，，遞增，③錯(cuò)；

與上面討論類似，有兩個(gè)不等實(shí)根，，在或時(shí)，，在兩個(gè)區(qū)間上都是遞增，時(shí)，，遞減，是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)，則，，在上無零點(diǎn)，在上有唯一零點(diǎn)．④正確．

故答案為：①④