【題目】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點，且點Q（－2,3）．

（1）求|MQ|的最大值和最小值；

（2）若M（m，n），求的最大值和最小值

【答案】（1）6，2（2）最大值為2＋，最小值為2－

【解析】

試題（1）求圓上的點到定點的距離最值，首先求圓心到直線的距離，再此基礎上加減半徑得到距離的最大值和最小值；（2）看作兩點連線的斜率，結合圖形可知斜率的最值為直線與圓相切時的切線斜率

試題解析：（1）由C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0可得（x－2）2＋（y－7）2＝8，

∴圓心C的坐標為（2,7），半徑r＝2．

又|QC|＝＝4．∴|MQ|max＝4＋2＝6，

|MQ|min＝4－2＝2．

（2）可知表示直線MQ的斜率，設直線MQ的方程為y－3＝k（x＋2），

即kx－y＋2k＋3＝0，則＝k．由直線MQ與圓C有交點，

所以≤2．可得2－≤k≤2＋，

所以的最大值為2＋，最小值為2－．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設國家收購某種農產(chǎn)品的價格是1.2元/kg，其中征稅標準為每100元征8元（即稅率為8個百分點，8%），計劃可收購kg.為了減輕農民負擔，決定稅率降低個百分點，預計收購可增加個百分點.

（1）寫出稅收（元）與的函數(shù)關系；

（2）要使此項稅收在稅率調節(jié)后不低于原計劃的78%，確定的取值范圍.

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【題目】設函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù).

(1)設是圖像上的兩點,求證:直線AB的斜率＞0；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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【題目】設命題：實數(shù)滿足不等式，命題：函數(shù)無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，點E、F、M分別為C1D1，A1D1，B1C1的中點，過點M的平面α與平面DEF平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形．

（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）

（2）在圖2中，求證：D1B⊥平面DEF．

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【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設動直線與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點， （兩點均不在坐標軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在新冠肺炎疫情的影響下，南充高中響應“停課不停教，停課不停學”的號召進行線上教學，高二年級的甲乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學測試成績選出某班的5名學生參加數(shù)學競賽決賽，已知這次測試他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數(shù)是86．

（1）求出x，y的值，且分別求甲乙兩個班中5名學生成績的方差，并根據(jù)結

果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？

（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，底面是直角三角形，，為側棱的中點.

（1）求異面直線、所成角的余弦值；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是

A. 440B. 330

C. 220D. 110

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