【題目】如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不垂直的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由中位線定理和異面直線所成角,以及線面垂直的判定定理,即可得到正確結(jié)論.
解:對于A,AB為體對角線,MN,MQ,NQ分別為棱的中點,由中位線定理可得它們平行于所對應的面對角線,連接另一條面對角線,由線面垂直的判定可得AB垂直于MN,MQ,NQ,可得AB垂直于平面MNQ;
對于B,AB為上底面的對角線,顯然AB垂直于MN,與AB相對的下底面的面對角線平行,且與直線NQ垂直,可得AB垂直于平面MNQ;
對于C,AB為前面的面對角線,顯然AB垂直于MN,QN在下底面且與棱平行,此棱垂直于AB所在的面,即有AB垂直于QN,可得AB垂直于平面MNQ;
對于D,AB為上底面的對角線,MN平行于前面的一條對角線,此對角線與AB所成角為,
則AB不垂直于平面MNQ.
故選:D.
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【題目】對于函數(shù),若存在定義域內(nèi)某個區(qū)間,使得在上的值域也是,則稱函數(shù)在定義域上封閉.如果函數(shù)在上封閉,那么實數(shù)的取值范圍是______.
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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關系進行了分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖甲),以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況(如圖乙),得到如下資料:
最高溫度最低溫度
甲
乙
(1)請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點圖;
(2)若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型,請用相關系數(shù)說明建立模型的合理性;
(3)①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
②若12月7日的晝夜溫差為,通過建立的y關于x的回歸方程,估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數(shù).
參考數(shù)據(jù):.
參考公式:
相關系數(shù):(當時,具有較強的相關關系).
回歸方程中斜率和截距計算公式:.
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【題目】已知A、B、C是橢圓W:上的三個點,O是坐標原點.
(I)當點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積.
(II)當點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
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【題目】關于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A.是的極大值點
B.函數(shù)有且只有1個零點
C.存在正實數(shù),使得成立
D.對任意兩個正實數(shù),,且,若,則.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,過點的直線與橢圓交于兩點,延長交橢圓于點,的周長為8.
(1)求的離心率及方程;
(2)試問:是否存在定點,使得為定值?若存在,求;若不存在,請說明理由.
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【題目】已定義,已知函數(shù)的定義域都是,則下列四個命題中為真命題的是_________.(寫出所有真命題的序號)
① 若都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù).
② 若都是偶函數(shù),則函數(shù)為偶函數(shù).
③ 若都是增函數(shù),則函數(shù)為增函數(shù).
④ 若都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù).
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【題目】某地擬建造一座體育館,其設計方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點為圓心的圓的一部分,其中,是圓的切線,且,曲線是拋物線的一部分,,且恰好等于圓的半徑.
(1)若米,米,求與的值;
(2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍.
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