．（本小題滿分14分）已知的頂點(diǎn)，在橢圓上，在直線上，且.
（1）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時，求的長及的面積；
（2）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

解：（1）∵，且邊通過點(diǎn)，∴直線的方程為．…1分
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．由，得．…3分
∴．………………………4分
又邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離．
∴，．………………………6分
（2）設(shè)所在直線的方程為，
由得．………………………8分
因?yàn)?i>A, B在橢圓上，所以．設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為
，則，，
所以．………………………12分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201224355398.png" style="vertical-align:middle;" />的長等于點(diǎn)到直線的距離，即．
所以．
所以當(dāng)時，邊最長，（這時）
此時所在直線的方程為．………………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且.
（1）求橢圓方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的長軸長等于  ▲   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)為、，在長軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于，則使得的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長為1，動點(diǎn)  在直線（為長半軸，為半焦距）上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最小值為(　　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為.
（1）當(dāng)時，判斷直線與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；
（2）當(dāng)時，為橢圓上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線   距離的最小值；
（3）如圖，當(dāng)交橢圓于、兩個不同點(diǎn)時，求證：直線、與軸始終圍成一個等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)
①求橢圓的方程
②若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓上，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P，以P為中點(diǎn)作弦MN，則直線MN的方程是（   ）
A．B．
C．D．

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