【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式: ,)
參考數(shù)據(jù):11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112+132+122+82=498.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),求出x,y的平均數(shù),根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法,求出系數(shù)b,把b和x,y的平均數(shù),代入求a的公式,做出a的值,寫出線性回歸方程.
(2)根據(jù)所求的線性回歸方程,預報當自變量為10和6時的y的值,把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值做差,差的絕對值不超過2,得到線性回歸方程理想.
試題解析:
(1)由數(shù)據(jù)求得
由公式求得
再由
所以關于的線性回歸方程為.
(2)當時, , ;
同樣, 當時, ,
所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.
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【題目】已知命題p:m∈R,使得函數(shù)f(x)=x2+(m﹣1)x2﹣2是奇函數(shù),命題q:向量 =(x1 , y1), =(x2 , y2),則“ = ”是:“ ”的充要條件,則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q
B.(¬p)∧q
C.p∧(¬q)
D.(¬p)∧(¬q)
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【題目】坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)射線OM:θ= 與圓C的交點為O、P兩點,求P點的極坐標.
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【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異;鸨,在某個微信群某次進行的搶紅包活動中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機分配為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是
A. B. C. D.
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【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評,根據(jù)男女學生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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【題目】已知橢圓C: 的離心率為 ,F(xiàn)是橢圓C的右焦點.過點F且斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于A,B兩點,O是坐標原點.
(1)求n的值;
(2)若線段AB的垂直平分線在y軸的截距為 ,求k的值;
(3)是否存在點P(t,0),使得PF為∠APB的平分線?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓 : ( )的離心率為 , 為橢圓 上位于第一象限內的一點.
(1)若點 的坐標為 ,求橢圓 的標準方程;
(2)設 為橢圓 的左頂點, 為橢圓 上一點,且 ,求直線 的斜率.
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【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)證明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.
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【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F(xiàn),且EF= , 則下列結論中錯誤的個數(shù)是( )
(1) AC⊥BE.
(2) 若P為AA1上的一點,則P到平面BEF的距離為.
(3) 三棱錐A-BEF的體積為定值.
(4) 在空間與DD1,AC,B1C1都相交的直線有無數(shù)條.
(5) 過CC1的中點與直線AC1所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.
A.0
B.1
C.2
D.3
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