【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，兩坐標(biāo)系單位長度相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線上到直線的距離為的點的個數(shù)為，求的解析式．

【答案】（1）

（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）對直線的參數(shù)方程進行消參可得普通方程，利用直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）利用已知條件及點到直線的距離公式可求得圓上的點到直線距離的取值范圍，再結(jié)合圓與直線的位置關(guān)系可得曲線上到直線的距離為的點的個數(shù)為

試題解析：（Ⅰ）由消去參數(shù)得，

由得，

（Ⅱ）由得，

圓心到直線的距離為

圓心的半徑，圓上的點到直線距離的取值范圍

由圖象可知

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（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由；

成績小于100分

成績不小于100分

合計

甲班

a=

b=

50

乙班

c=24

d=26

50

合計

e=

f=

100


（2）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
附：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.204

6.635

7.879

10.828

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（Ⅰ）求圓心C的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點且與直線不垂直的直線與圓心C的軌跡E相交于點A、B，求面積的取值范圍．

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【題目】已知，AB為圓O的直徑，CD為垂直AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F．

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（2）若GF=2FA=4，求線段AC的長．

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上圖中，已知課程為人文類課程，課程為自然科學(xué)類課程.為進一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？

(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學(xué)營活動，從“組M”所有選擇自然科學(xué)類課程的同學(xué)中隨機抽取4名同學(xué)前往，其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學(xué)參加，費用為每人2000元.

(ⅰ)設(shè)隨機變量表示選出的4名同學(xué)中選擇課程的人數(shù)，求隨機變量的分布列；

(ⅱ)設(shè)隨機變量表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營的費用總和，求隨機變量的期望.

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（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m≥1時，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點個數(shù)．

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