Question

某市在“節(jié)約用水、保護(hù)水資源”的宣傳教育活動(dòng)中發(fā)布兩則公益廣告，活動(dòng)組織者為了了解宣傳效果，對(duì)10～60歲人群隨機(jī)抽樣調(diào)查了n人，要求被調(diào)查人回答兩則廣告的內(nèi)容，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

	廣告一		廣告二
年齡組	回答正確人數(shù)	在本組的頻率	回答正確人數(shù)	在本組的頻率
[10，20﹚	90	a	45	b
[20，30﹚	225	0.75	240	0.8
[30，40﹚	378	0.9	252	0.6
[40，50﹚	180	c	120	d
[50，60﹚	15	0.25	30	0.5

被抽樣調(diào)查的n人在各年齡段人數(shù)的分布情況如頻率分布直方圖所示（如圖）
（1）分布求出n和數(shù)表中a，b，c，d的值；
（2）如果表中的頻率近似看作各年齡組中每人正確回答廣告的概率，從被調(diào)查的n人中任選一人，求此人能正確回答廣告一的概率；
（3）如果[10，20）年齡組中每人對(duì)兩則廣告都回答錯(cuò)誤的概率為

3

8

，組織者隨機(jī)請(qǐng)一名16歲的學(xué)生回答兩則廣告內(nèi)容，求該學(xué)生至少能正確回答一個(gè)廣告的概率．

Answer 1

分析：（1）以年齡在[20，30）內(nèi)的人數(shù)為突破口，先求出年齡在[20，30）內(nèi)的人數(shù)，然后根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求出樣本容量，繼而求出年齡在[10，20）和[40，50）段內(nèi)的人數(shù)，則a，b，c，d的值可求；
（2）由圖表直接求出能回答廣告一的總?cè)藬?shù)，用該人數(shù)除以樣本容量可得任選的一人能回答廣告一的概率；
（3）直接運(yùn)用對(duì)立事件的概率求得隨機(jī)選出的一名16歲的學(xué)生至少能正確回答一個(gè)廣告的概率．

解答：解：（1）由數(shù)表可知，[20，30）年齡組有

225

0.75

=300人，由直方圖可知，該年齡組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為0.025×10×100%=25%，所以n=

300

0.25

=1200，
因?yàn)閇10，20）年齡組共有0.015×10×1200=180人，則a=

90

180

=0.5，b=

45

180

=0.25，
因?yàn)閇40，50）年齡組共有0.020×10×1200=240人，則c=

180

240

=0.75，d=

120

240

=0.5．
（2）設(shè)“此人能正確回答廣告一”為事件A，由表知，能正確回答廣告一的總?cè)藬?shù)為90+225+378+180+15=888，所以P（A）=

888

1200

=

37

50

．
（3）設(shè)“該學(xué)生至少能正確回答一個(gè)廣告”為事件B，則P(

.

B

)=

3

8

，所以P(B)=1-P(

.

B

)=1-

3

8

=

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)．直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1．同時(shí)也考查了分層抽樣的特點(diǎn)，即每個(gè)層次中抽取的個(gè)體的概率都是相等的，都等于

樣本容量

總體個(gè)數(shù)

，考查了學(xué)生讀取圖表的能力，考查了對(duì)立事件的概率公式，此題是中檔題．