【題目】若二次函數(shù)g(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足g(x+1)=2x+g(x),且g(0)=1.
(1)求g(x)的解析式;
(2)若在區(qū)間[-1,1]上,不等式g(x)-t>2x恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】東西向的鐵路上有兩個道口、,鐵路兩側的公路分布如圖,位于的南偏西,且位于的南偏東方向,位于的正北方向,,處一輛救護車欲通過道口前往處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東方向的處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個道口都需要分鐘,救護車和火車的速度均為.
(1)判斷救護車通過道口是否會受火車影響,并說明理由;
(2)為了盡快將病人送到醫(yī)院,救護車應選擇、中的哪個道口?通過計算說明.
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【題目】如圖,某濕地公園的鳥瞰圖是一個直角梯形,其中:,,,長1千米,長千米,公園內有一個形狀是扇形的天然湖泊,扇形以長為半徑,弧為湖岸,其余部分為灘地,B,D點是公園的進出口.公園管理方計劃在進出口之間建造一條觀光步行道:線段線段弧,其中Q在線段上(異于線段端點),與弧相切于P點(異于弧端點]根據(jù)市場行情,段的建造費用是每千米10萬元,湖岸段弧的建造費用是每千米萬元(步行道的寬度不計),設為弧度觀光步行道的建造費用為萬元.
(1)求步行道的建造費用關于的函數(shù)關系式,并求其走義域;
(2)當為何值時,步行道的建造費用最低?
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當,時,求函數(shù)在處的切線方程,并求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)的兩個零點分別為,,且,求證:.
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【題目】已知橢圓C:()的左、右焦點分別為,且橢圓上存在一點P,滿足.,
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知A,B分別是橢圓C的左、右頂點,過的直線交橢圓C于M,N兩點,記直線,的交點為T,是否存在一條定直線l,使點T恒在直線l上?
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【題目】如圖,在五面體中,側面是正方形,是等腰直角三角形,點是正方形對角線的交點,且.
(1)證明:平面;
(2)若側面與底面垂直,求五面體的體積.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動.
(1)點E為BC的中點時,試判斷EF與平面PAC的位置關系,并說明理由;
(2)求證:無論點E在BC邊的何處,都有;
(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣a.
(1)當a=1時,解不等式f(x)>x+1;
(2)若存在實數(shù)x,使得f(x)f(x+1),求實數(shù)a的取值范圍.
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