【題目】設(shè)動點到定點的距離比它到軸的距離大，記點的軌跡為曲線.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若圓心在曲線上的動圓過點，試證明圓與軸必相交，且截軸所得的弦長為定值.

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得曲線為拋物線，根據(jù)拋物線的定義可得其方程．（2）結(jié)合題意設(shè)出圓心的坐標，并根據(jù)圓過點A得到圓的標準方程，在圓方程中令后可得關(guān)于x的二次方程，根據(jù)此方程判別式可判斷圓與x軸相交，同時并根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求出弦長．

試題解析：

（1）依題意知，動點到定點 的距離等于到直線的距離，

∴曲線是以原點為頂點， 為焦點的拋物線．

設(shè)曲線C的方程為,

則，

∴，

∴曲線方程是 ．

（2）

設(shè)圓心為，則，

∵圓過 ，

∴圓的方程為，

令得．

∵

∴圓與軸必相交，

設(shè)圓M與軸的兩交點分別為E ，G

則， ，　

∴ ，

∴=4．

故圓截軸所得的弦長為定值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中一年級600名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的600名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

（2）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)＝，且對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列： 滿足： ， 或1（）．對任意，都存在，使得．，其中 且兩兩不相等．

(I)若．寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號；

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記．若，證明： ；

(Ⅲ)若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是線段AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).設(shè)平面MEF∩平面MPQ

＝l，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①l∥平面ABCD；

②l⊥AC；

③直線l與平面BCC1B1不垂直；

④當x變化時，l不是定直線.

其中不成立的結(jié)論是________.(寫出所有不成立結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面是正方形，且， ．

（1）求證： ；

（2）若動點在棱上，試確定點的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，上、下頂點分別為、，點在橢圓上，且異于點、，直線、與直線： 分別交于點、，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求線段的長的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)k為何值時，方程f(x)-k=0只有1個根

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍

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