(1)求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.
分析:本題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.可利用隨機(jī)事件的概率公式確定分布列,利用互斥事件的概率加法公式及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式解決此類問題.
解:(1)依題意,知甲答對試題數(shù)ξ的概率分布列如下表:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.
(2)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則
P(A)=
P(B)=
∵事件A、B相互獨(dú)立,
方法一:∴甲、乙兩人考試均不合格的概率為
P(·)=P()P()=(1-)(1-)=.
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
P=1-P(·)=1-=.
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.
方法二:∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)
=×+×+×=.
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.
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