Question

【題目】如圖，在正方體中，為棱、的三等分點(diǎn)（靠近A點(diǎn)）.

求證：（1）平面；

（2）求證：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）欲證：平面，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知，只需證與平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行，連接，可知，則，又平面，平面，滿(mǎn)足定理所需條件；

（2）欲證：平面平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，在平面內(nèi)一條直線(xiàn)與平面垂直，而平面，平面，則，，滿(mǎn)足線(xiàn)面垂直的判定定理則平面，而平面，滿(mǎn)足定理所需條件．

（1）證明：連接，在正方體中，對(duì)角線(xiàn)，

又因?yàn)?/span>、為棱、的三等分點(diǎn)，

所以，則，

又平面，平面，

所以平面．

（2）因?yàn)樵谡�方體中，

因?yàn)?/span>平面，而平面，

所以，

又因?yàn)樵谡�方�?/span>中，，

而，

平面，平面，

所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面．