【題目】已知拋物線的焦點為F,直線l過點

1)若點F到直線l的距離為,求直線l的斜率;

2)設(shè)A,B為拋物線上兩點,且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點M,求證:線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值

【答案】12)證明見詳解.

【解析】

1)設(shè)出直線方程,根據(jù)點到直線的距離公式,即可求得直線;

2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立拋物線方程,根據(jù)韋達(dá)定理,利用直線垂直,從而得到的斜率關(guān)系,即可證明.

1)由條件知直線l的斜率存在,設(shè)為,

則直線l的方程為:,

從而焦點到直線l的距離為

平方化簡得:,

故直線斜率為:.

2)證明:設(shè)直線AB的方程為,

聯(lián)立拋物線方程,消元得:

設(shè),,

線段AB的中點為,

因為,

M點坐標(biāo)代入后整理得:

即可得:

為定值.即證.

練習(xí)冊系列答案
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2)計算甲組位學(xué)生成績的方差

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