Question

（2007•廣州模擬）已知tan2θ=-2

2

，π＜2θ＜2π，則tanθ的值為（　　）

• A．

  2

• B．-

  2

  2

• C．2
• D．

  2

  或-

  2

  2

Answer 1

分析：由2θ的范圍求出θ的范圍，得到tanθ小于0，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知的等式左邊，整理后得到關(guān)于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值．

解答：解：∵π＜2θ＜2π，
∴

π

2

＜θ＜π，
∴tanθ＜0，
∵tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=-2

2

，
∴2

2

tan²θ-2tanθ-2

2

=0，
解得：tanθ=-

2

2

或tanθ=

2

（舍去），
則tanθ=-

2

2

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．