已知1+2+3+…+n-
1
2
n2+
1
2
n,12+22+32+…+n2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n,13+23+33+…+n3=
1
4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2
,14+24+34+…+n4=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n…,1k+2k+3k+…+nk=ak+1nk+1+aknk+ak-1nk-1+ak-2nk-2+…a1n+a0
可以猜想,當(dāng)k≥2(k∈N*)時,ak+1=
1
k+1
,ak=
1
2
,ak-1
=
6+
(k-2)(7-k)
2
6+
(k-2)(7-k)
2
分析:先計算出當(dāng)k=2時,當(dāng)k=3時,當(dāng)k=4時,a k-1的值,再考查三個數(shù):
1
6
1
4
,
1
3
,化成:
1
6
,
2
8
3
9
,其分子是自然數(shù)的排列,分母是:6,6+2,6+3,…照此進行歸納得:a k-1=6+
(k-2)(7-k)
2
解答:解:當(dāng)k=2時,a2+1=
1
2+1
a2=
1
2
,a2-1=
1
6

當(dāng)k=3時,a3+1=
1
3+1
,a3=
1
2
,a3-1=
1
4
,
當(dāng)k=4時,a4+1=
1
4+1
a4=
1
2
,a4-1=
1
3

考察三個數(shù):
1
6
,
1
4
,
1
3
,化成:
1
6
,
2
8
3
9
,
其分子是自然數(shù)的排列,分母是:6,6+2,6+3,…
照此進行歸納得:a k-1=6+
(k-2)(7-k)
2

故答案為:6+
(k-2)(7-k)
2
點評:本小題主要考查歸納推理、數(shù)列的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對任意實數(shù)x,y,定義運算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零常數(shù)m,使得對任意實數(shù)x,都有x*m=x,則m的值是( 。
A、4B、-4C、-5D、-6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
(n∈N*)
,對于求1+2+3+…+100的一個算法:
第一步:取n=100;
第二步:
計算
100×101
2
計算
100×101
2
;
第三步:輸出計算結(jié)果.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對任意A中任取兩個元素x,y,定義運算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.已知1*2=3,2*3=4,并且集合A中存在一個非零常數(shù)m,使得對任意x,都有x*m=x,則稱m是集合A的“釘子”.集合A={x|0≤x≤4}的“釘子”為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對任意實數(shù)x,y,定義運算x⊕y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.已知1⊕2=3,2⊕3=4,并且有一個非零常數(shù)m,使得?x∈R,都有x⊕m=x,則3⊕4的值是( 。

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