某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號(hào)的飛機(jī)100架.已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3000x-20x2(單位:萬元),成本函數(shù)C(x)=500x+4000(單位:萬元).利潤是收入與成本之差,又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際利潤函數(shù)Mf(x)定義為:Mf(x)=f(x+1)-f(x)
(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x);(利潤=產(chǎn)值-成本)
(2)問該公司的利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值?
分析:(1)利用利潤=產(chǎn)值-成本寫出:P(x)及MP(x)的表達(dá)式即可;
(2)由于由(1)得出:P(x)=-20(x-
125
2
)2+74125(x∈N*,且x∈[1,100]);下面分類討論:當(dāng)x=62或63時(shí),或當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值,最后得出利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相等的最大值的結(jié)論即可.
解答:解:(1)P(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000(x∈N*,且x∈[1,100])(3分)
MP(x)=P(x+1)-P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100]);..(6分)
(2)P(x)=-20(x-
125
2
)2+74125(x∈N*,且x∈[1,100]);.(8分)
則當(dāng)x=62或63時(shí),P(x)max=74120(元),(10分)
因?yàn)镸P(x)=-40x+2480為單調(diào)砬函數(shù),
則當(dāng)x=1時(shí),MP(x)max=2440元,
故利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相等的最大值(12分)
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟:(1)閱讀理解,認(rèn)真審題;(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型;(3)利用數(shù)學(xué)的方法,得到數(shù)學(xué)結(jié)果;(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答,其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號(hào)的飛機(jī)100架.已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3000x-20x2(單位:萬元)成本函數(shù)C(x)=500x+4000(單位:萬元)已知利潤是產(chǎn)值與成本之差.
(1)求利潤函數(shù)P(x);
(2)求該公司的利潤函數(shù)P(x)的最大值,并指出此時(shí)的x值.

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(14分).某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號(hào)的飛機(jī)100架。已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3000x-20x(單位:萬元),成本函數(shù)C(x)=500x+4000 (單位:萬元)。利潤是收入與成本之差,又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)¦(x)的邊際利潤函數(shù)M¦x)定義為:M¦x)=¦(x+1)-¦(x).

①、求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x);(利潤=產(chǎn)值-成本)

②、問該公司的利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號(hào)的飛機(jī)100架.已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3000x-20x2(單位:萬元),成本函數(shù)C(x)=500x+4000(單位:萬元).利潤是收入與成本之差,又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際利潤函數(shù)Mf(x)定義為:Mf(x)=f(x+1)-f(x)
(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x);(利潤=產(chǎn)值-成本)
(2)問該公司的利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值?

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某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號(hào)的飛機(jī)100架.已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3000x-20x2(單位:萬元)成本函數(shù)C(x)=500x+4000(單位:萬元)已知利潤是產(chǎn)值與成本之差.
(1)求利潤函數(shù)P(x);
(2)求該公司的利潤函數(shù)P(x)的最大值,并指出此時(shí)的x值.

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