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（14分）．某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機100架。已知制造x架該種飛機的產值函數為R(x)=3000x-20x2  (單位：萬元），成本函數C（x)=500x+4000 (單位：萬元）。利潤是收入與成本之差，又在經濟學中，函數¦（x)的邊際利潤函數M¦x)定義為：M¦x)=¦(x+1)-¦(x).

①、求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x)；（利潤=產值-成本）

②、問該公司的利潤函數P(x)與邊際利潤函數MP(x)是否具有相等的最大值？

 

【答案】

解：①P(x)= R(x)- C（x)= -20x2+2500x-4000 (x∈N*,且x∈[1,100])；

MP(x)= P(x+1)- P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100])； ②P(x)= -20（x-）2+74125 (x∈N*,且x∈[1,100])；則當x=62或63時，P（x)max=74120（元），因為MP(x) =-40x+2480為↘，則當x=1時，MP(x)max =2440元，故利潤函數與邊際利潤函數不具有相等的最大值。

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機100架．已知制造x架該種飛機的產值函數為R（x）=3000x-20x2（單位：萬元），成本函數C（x）=500x+4000（單位：萬元）．利潤是收入與成本之差，又在經濟學中，函數f（x）的邊際利潤函數Mf（x）定義為：Mf（x）=f（x+1）-f（x）
（1）求利潤函數P（x）及邊際利潤函數MP（x）；（利潤=產值-成本）
（2）問該公司的利潤函數P（x）與邊際利潤函數MP（x）是否具有相等的最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機100架．已知制造x架該種飛機的產值函數為R（x）=3000x-20x2（單位：萬元）成本函數C（x）=500x+4000（單位：萬元）已知利潤是產值與成本之差．
（1）求利潤函數P（x）；
（2）求該公司的利潤函數P（x）的最大值，并指出此時的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機100架．已知制造x架該種飛機的產值函數為R（x）=3000x-20x2（單位：萬元），成本函數C（x）=500x+4000（單位：萬元）．利潤是收入與成本之差，又在經濟學中，函數f（x）的邊際利潤函數Mf（x）定義為：Mf（x）=f（x+1）-f（x）
（1）求利潤函數P（x）及邊際利潤函數MP（x）；（利潤=產值-成本）
（2）問該公司的利潤函數P（x）與邊際利潤函數MP（x）是否具有相等的最大值？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機100架．已知制造x架該種飛機的產值函數為R（x）=3000x-20x2（單位：萬元），成本函數C（x）=500x+4000（單位：萬元）．利潤是收入與成本之差，又在經濟學中，函數f（x）的邊際利潤函數Mf（x）定義為：Mf（x）=f（x+1）-f（x）
（1）求利潤函數P（x）及邊際利潤函數MP（x）；（利潤=產值-成本）
（2）問該公司的利潤函數P（x）與邊際利潤函數MP（x）是否具有相等的最大值？

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