已知定點A(-
3
，0)，B(
3
，0)，動點P（x，y）滿足：||AP|-|BP||=2；
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）直線mx-y+1=0與動點P的軌跡只有一個交點，求實數(shù)m的值．
（1）∵定點A(-
3
，0)，B(
3
，0)，動點P（x，y）滿足：||AP|-|BP||=2，
∴||AP|-|BP||=2＜|AB|=2
3
，
∴動點P的軌跡是A、B為焦點的雙曲線，且a=1，c=
3
，
∴b=
c2-a2
=
2
，
∴動點P的軌跡方程是x2-
y2
2
=1；
（2）由mx-y+1=0可得y=mx+1，
代入x2-
y2
2
=1，可得x2-
(mx+1)2
2
=1，
即（2-m2）x2-2mx-3=0．
①2-m2=0，即m=±
2
時，方程只有一個解，滿足題意；
②2-m2≠0時，△=4m2+12（2-m2）=0，解得m=±
3
，
綜上所述，m=m=±
2
或m=±
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M在AB上，且AM=
1
3
，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A1D1的距離與動點P到點M的距離的平方差為1，則動點的軌跡是（　　）
A．圓B．拋物線C．雙曲線D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，異于點A的兩動點B、C分別在l1、l2上，且BC=3，則過A、B、C三點的動圓所形成的圖形面積為（　�。�
A．6πB．9πC．
9π
2
D．
9
4
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A為圓（x-1）2+y2=1上的動點，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點的軌跡方程（　�。�
A．（x-1）2+y2=4B．（x-1）2+y2=2C．y2=2xD．y2=-2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P是曲線y=2x2-1上的動點，定點A（0，-1），且點P不同于點A，若M點滿足
PM
=2
MA
，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（-2，0），B（2，0），直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是-
1
4
．
（Ⅰ）求點G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）圓x2+y2=4上有一個動點P，且P在x軸的上方，點C（1，0），直線PA交（Ⅰ）中的軌跡Ω于D，連接PB，CD．設(shè)直線PB，CD的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且PF1⊥PF2，則點P的橫坐標(biāo)為(　　)
A．1B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓＋＝1的焦點在x軸上，過點(1，)作圓x2＋y2＝1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是________．

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同步練習(xí)冊答案