Question

已知直線PA切⊙O于點(diǎn)A，PBM是⊙O的一條割線，如圖所示有∠P=∠BAC，若PA=，BM=9，BC=5，則AB=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)切割線定理得到PA²=PB•PM，求出PB的長(zhǎng)；結(jié)合PA為⊙O的切線，∠PAB=∠ACB，又有∠P=∠BAC得到△PAB∽△ACB，得到，進(jìn)而求出結(jié)果．
解答：解：∵PA為⊙O的切線，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，
∴PA²=PB•PM，即PA²=PB•（PB+BM），
又∵PA=，BM=9，∴（）²=PB•（PB+9），
∴PB=7，
又∵PA為⊙O的切線，
∴∠PAB=∠ACB，
又有∠P=∠BAC，
∴△PAB∽△ACB，
∴，∴AB===
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，切割線定理，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．