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已知函數.
(1)求函數的單調區(qū)間和極值；
（2）若對上恒成立，求實數的取值范圍.

(1)e；（2）

解析試題分析：（1）先求導函數，然后利用導數求極值的方法和對a進行分類討論解決問題；（2）對a分和利用導數分析單調性進行分類討論即可.
試題解析：(1),
當時，，在上增,無極值；
當時，，在上減，在上增,
有極小值，無極大值;   6分
（2），
當時，在上恒成立，則是單調遞增的，
則只需恒成立，所以,
當時，在上減，在上單調遞增，所以當時，
這與恒成立矛盾，故不成立,綜上：.   13分
考點：(1)導數在函數中的應用；（2）恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如果函數的定義域為R，對于定義域內的任意，存在實數使得成立，則稱此函數具有“性質”。
(1)判斷函數是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值；若不具有“性質”，說明理由；
(2)已知具有“性質”，且當時，求在上有最大值；
(3)設函數具有“性質”，且當時，.若與交點個數為2013，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，．
（1）求的值；
（2）求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)當時，求的單調區(qū)間；
（2）若不等式有解，求實數m的取值菹圍；
（3）證明：當a=0時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若不等式的解集為，求的值；
（2）若存在，使，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（1）當a=3時，求不等式的解集；
（2）若對恒成立，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，兩個工廠A、B相距2km，點O為AB的中點，要在以O為圓心，2km為半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓，其中MA⊥AB，NB⊥AB.據測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數為1；辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數為4，辦公樓與A、B兩廠的“總噪音影響度”y是A、B兩廠“噪音影響度”的和，設AP為xkm.
 
(1)求“總噪音影響度”y關于x的函數關系式，并求出該函數的定義域；
(2)當AP為多少時，“總噪音影響度”最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求下列函數的值域：
(1) f(x)＝；
(2) g(x)＝；
(3) y＝log3x＋logx3－1.

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