Question

下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）

• A、y=lnx
• B、y=3^x
• C、-

  1

  x

• D、y=x³

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性，在判斷各個(gè)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是奇函數(shù)．
由于y=f（x）=3^x，f（-x）=3^-x=-f（x），故不是奇函數(shù)．
由于函數(shù)y=f（x）=-

1

x

 滿足f（-x）=-

1

-x

=

1

x

=-f（x），故是奇函數(shù)；但在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上不是增函數(shù)．
由于函數(shù)y=f（x）=x³是奇函數(shù)，在定義域R上是增函數(shù)，故滿足條件，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷，屬于中檔題．