【題目】函數(shù)y=loga(x+3)﹣1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在mx+ny+2=0上,其中mn>0,則 的最小值為 .
【答案】4
【解析】解:∵函數(shù)y=loga(x+3)﹣1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A,
∴x+3=1,x=﹣2,y=﹣1.即A(﹣2,﹣1).
∵點A在mx+ny+2=0上,
∴﹣2m﹣n+2=0,即2m+n=2,又mn>0,
∴m>0,n>0,
∴ = ( )(2m+n)= [2+ + +2]≥ (4+4)=4(當且僅當n=2m=1,即m ,n=1時取“=”)
所以答案是:4.
【考點精析】通過靈活運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點和基本不等式,掌握過定點(1,0),即x=1時,y=0;a>1時在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時在(0,+∞)上是減函數(shù);基本不等式:,(當且僅當時取到等號);變形公式:即可以解答此題.
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【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O
(1)若AB=2,BC=6,CD=4,AC=8,求BD
(2)若AC=,BC=+1,∠ADB=,求AD2+DC2的取值范圍
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【題目】已知圓M的圓心M在y軸上,半徑為1.直線l:y=2x+2被圓M所截得的弦長為 ,且圓心M在直線l的下方.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)A(t,0),B(t+5,0)(﹣4≤t≤﹣1),若AC,BC是圓M的切線,求△ABC面積的最小值.
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【題目】空氣質(zhì)量問題,全民關(guān)注,有需求就有研究,某科研團隊根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理,制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮,雖然霧炮不能徹底解決問題,但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用,經(jīng)過測試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖:
若降塵率達到18%以上,則認定霧炮除塵有效.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計霧炮除塵有效的概率;
(2)現(xiàn)把A市規(guī)劃成三個區(qū)域,每個區(qū)域投放3臺霧炮進行除塵(霧炮之間工作互不影響),若在一個區(qū)域內(nèi)的3臺霧炮降塵率都低于18%,則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理,求后期投入費用的分布列和期望.
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【題目】在直角坐標系xOy中,過點P(2,1)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ,已知直線l與曲線C交于A、B兩點.
(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)求|PA||PB|的值.
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【題目】銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且tanA﹣tanB= (1+tanAtanB).
(Ⅰ)若c2=a2+b2﹣ab,求角A、B、C的大;
(Ⅱ)已知向量 =(sinA,cosA), =(cosB,sinB),求|3 ﹣2 |的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,BC⊥CD,平面SCD⊥平面ABCD,SC=SD=CD=AD=2AB,M,N分別為SA,SB的中點,E為CD中點,過M,N作平面MNPQ分別與BC,AD交于點P,Q,若 =t .
(1)當t= 時,求證:平面SAE⊥平面MNPQ;
(2)是否存在實數(shù)t,使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為 ?若存在,求出實數(shù)t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m
(1)作函數(shù)f(x)的圖象
(2)若a2+b2+2c2=m,求ab+2bc的最大值.
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