【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),都有.

1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若為周期函數(shù),證明:是常值函數(shù);

3)若

①記,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②求的值.

【答案】1 ;(2)證明見解析;(3)①;②

【解析】

1)直接由求得的取值范圍;

2)若是周期函數(shù),記其周期為,任取,則有,證明對(duì)任意,,可得,,再由,,,,可得對(duì)任意,,為常數(shù);

3)依題意,可求得11,再分別利用,即可求得答案.

1)解:由,得,

,,得

的范圍是,;

2)證明:若是周期函數(shù),記其周期為,任取,則有

由題意,對(duì)任意,,

,并且

,,,,,

對(duì)任意,,為常數(shù);

3)解:①,,

,

,

時(shí),可得1,

,

,

,

,

,則,

,可得

于是,,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體中,分別是棱、的中點(diǎn),分別是線段上的點(diǎn),則與平面平行的直線有(

A.0B.1C.2D.無數(shù)條

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E:的一個(gè)焦點(diǎn)為,長(zhǎng)軸與短軸的比為2:1.直線與橢圓E交于PQ兩點(diǎn),其中為直線的斜率.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若以線段PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O,問:是否存在一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的定圓O,不論直線的斜率取何值,定圓O恒與直線相切?如果存在,求出圓O的方程及實(shí)數(shù)m的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新中國(guó)成立70周年,社會(huì)各界以多種形式的慶祝活動(dòng)祝福祖國(guó),其中,快閃因其獨(dú)特新穎的傳播方式吸引大眾眼球.根據(jù)騰訊指數(shù)大數(shù)據(jù),關(guān)注快閃系列活動(dòng)的網(wǎng)民群體年齡比例構(gòu)成,及男女比例構(gòu)成如圖所示,則下面相關(guān)結(jié)論中不正確的是(

    

A.35歲以下網(wǎng)民群體超過70%

B.男性網(wǎng)民人數(shù)多于女性網(wǎng)民人數(shù)

C.該網(wǎng)民群體年齡的中位數(shù)在1525之間

D.2535歲網(wǎng)民中的女性人數(shù)一定比3545歲網(wǎng)民中的男性人數(shù)多

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求的最大值;

2)若只有一個(gè)極值點(diǎn).

i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

ii)證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列敘述中正確的是(  )

A.ab,cR,且ac,則ab2cb2

B.命題對(duì)任意xR,有x2≥0”的否定是存在xR,有x2≤0”

C.ysin(2xφ)為偶函數(shù)的充要條件

D.是一條直線,αβ是兩個(gè)不同的平面,若lα,lβ,則αβ

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備將名同學(xué)全部分配到運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑、拔河和球類個(gè)不同項(xiàng)目比賽做志愿者,每個(gè)項(xiàng)目至少 名,則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線,在軸的上方交雙曲線C于點(diǎn)M,且

(1)求雙曲線C的方程;

(2)過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題

①命題“若,則”的逆命題是真命題;

②若,,則上的投影是;

③在的二項(xiàng)展開式中,有理項(xiàng)共有4項(xiàng);

④已知一組正數(shù),的方差為,則數(shù)據(jù),,的平均數(shù)為4

⑤復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,則.

其中真命題的個(gè)數(shù)為(

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案