Question

已知圓C的方程為，點(diǎn)A，直線：
（1）求與圓C相切，且與直線垂直的直線方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線OA上是否存在異于A點(diǎn)的B點(diǎn)，使得為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)B，不存在說明理由.

Answer 1

（1）：；（2）存在點(diǎn)B對于圓上任意一點(diǎn)P都有為常數(shù)

（1）因?yàn)樗�求直線與l垂直，所以可設(shè)l:,然后再根據(jù)直線l與圓C相切，圓心C到直線l的距離等于等于圓的半徑3,可建立關(guān)于b的方程，求出b的值.
（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)B，使得為常數(shù)，則
即 再根據(jù),
可轉(zhuǎn)化為對任意恒成立問題來解決即可.
解：（1）：
（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)B，使得為常數(shù)，則
即 ……①，又 ……②
由①②可得對任意恒成立
所以解得   或 （舍去）
所以存在點(diǎn)B對于圓上任意一點(diǎn)P都有為常數(shù)