已知 在梯形ABCD中，
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)
（Ⅰ）若
BC
∥
DA
，試求x與y滿足的關系式；
（Ⅱ）滿足（1）的同時又有
AC
⊥
BD
，求向量
AC
與
BD
的坐標．
分析：（1）由題意和向量的線性運算先求出
DA
的坐標，再由兩個向量的平行對應坐標條件，求出關系式；
（2）由題意和向量的線性運算先求出
AC
和
BD
的坐標，再由兩個向量的垂直對應坐標條件，求出關系式，再結合（1）的關系式進行求解，進而求出
AC
和
BD
的坐標．
解答：解：（1）由題意知，
BC
=(x，y)，
DA
=-
AD
=-(
AB
+
BC
+
CD
)=-(x+4，y-2)=(-x-4，-y+2)
∵
BC
∥
DA
，則有x•（-y+2）-y•（-x-4）=0
化簡得：x+2y=0
（2）∵
AC
=
AB
+
BC
=(x+6，y+1)，
BD
=
BC
+
CD
=(x-2，y-3)
又∵
AC
⊥
BD
，則 （x+6）•（x-2）+（y+1）•（y-3）=0
化簡有：x2+y2+4x-2y-15=0
聯(lián)立
x+2y=0 
x2+y2+4x-2y-15=0

解得
x=-6
y=3
或
x=2
y=-1

當
x=-6
y=3
時，有
AC
=(0，4)   
BD
=(-8，0)；
當
x=2
y=-1
時，有
AC
=(8，0)   
BD
=(0，-4)．
點評：本題是向量的綜合題，涉及了向量平行以及垂直的坐標表示的等價條件應用，向量的線性運算的應用，考查了計算能力和知識的運用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在梯形ABCD中，
AB
∥
CD
，A（1，-1），B（3，-2），C（-3，-7），若
AD
∥（
BD
-2
AB
），求D點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設
AD
=
a
，
AB
=
b
，試用
a
，
b
為基底表示
DC
、
BC
、
EF
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且A、B、D三點的坐標分別為（0，0）、（2，0）、（1，1），則頂點C的橫坐標的取值范圍是
（1，3）∪（3，+∞）
（1，3）∪（3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證:在直角梯形中，兩個直角頂點到對腰中點的距離相等.

如圖1-1-10，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，E是AB邊的中點，連結ED、EC.求證:ED=EC.

圖1-1-10

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