如圖，在五面體ABCDEF中，
，
，
，
（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為
？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由．
（Ⅰ）
;（Ⅱ）存在，點M為CE中點。
解析試題分析：解法一：建立如圖所示的直角坐標系， ……2分
不妨設AB＝１
則
（Ⅰ）
……5分
異面直線BF與DE所成角的余弦值為． ……6分
（Ⅱ）設平面CDE的一個法向量為
得
令
……8分
設存在點M
滿足條件，由
……10分
直線AM與平面CDE所成角的正弦值為
故當點M為CE中點時，直線AM與面CDE所成角的正弦值為． ……13分
解法二：（Ⅰ）不妨設AB＝１，
且
∴∠CED異面直線BF與DE所成角
CE=BF=
,ED=DC=
,
所以，異面直線BF與DE所成角的余弦值為
……6分
（Ⅱ）令A到平面CDE距離為h，在AD上取點N，使得EF=AN，連結EN
，
為平行四邊形
……8分
……10分
令AM與平面CDE所成角為
，
過M作MG//EF交FB于G
在平行四邊形EFBC中，MG=BC=1
中
解得：
，
為FB的中點MG//EF，
為EC的中點。 ……13分
考點：本題考查了空間幾何體中異面直線夾角及線面角的求法與應用。
點評：從近些年看，以多面體為載體，重點考查直線與平面的位置關系一直是高考立體幾何命題的熱點．因為這類題目既可以考查多面體的概念和性質(zhì)，又能考查空間的線面關系，并將論證和計算有機地結合在一起
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．
(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
圖1，平面四邊形
關于直線
對稱，
，
，
．把
沿
折起（如圖2），使二面角
的余弦值等于
．
對于圖二，完成以下各小題：
（Ⅰ）求
兩點間的距離；
（Ⅱ）證明：
平面
；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
底面
，點
，
分別在棱
上，且
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當為
的中點時，求
與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角
為直二面角？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，
，E、F分別是AB、PD的中點.
（Ⅰ）求證：平面PCE 
平面PCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFC的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D是A1B1中點．
（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
,
為
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設的中點為
，問:在矩形
內(nèi)是否存在點
，使得
平面．若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分) 如圖，平面
⊥平面
，其中為矩形，為梯形，
∥
，⊥
，＝
＝2＝2，
為中點．
(Ⅰ) 證明
；
(Ⅱ) 若二面角
的平面角的余弦值為
，求
的長．
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中,側(cè)棱
底面
，
，
，
與
所成角的余弦值;