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已知函數.
（1）用“五點法”畫出函數在一個周期內的圖像
（2）求函數的最小正周期和單調增區(qū)間；
（3）在區(qū)間上的最大值和最小值.

（1）見解析；（2）,;（3）2,.

解析試題分析：（1）用五點法函數y=Asin（ωx+∅）在一個周期上的簡圖．
（2）由，求得x的范圍，即可求得函數的增區(qū)間．
（3）根據x的范圍，求得角的范圍，再根據正弦函數的定義域和值域求得f（x）的最大值和最小值．
（1）由得：

列表如下：

圖像如下：

（2）函數的最小正周期為,又由可得            
所以函數的單調增區(qū)間為
（3）時，，當，即時，取得最大值為；當，即時，取得最小值為
.
考點：1、五點法作函數y=Asin（ωx+∅）的簡圖；2、正弦函數的單調性；3、正弦函數的定義域和值域.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量，（），函數，且圖象上一個最高點為，與最近的一個最低點的坐標為.
（1）求函數的解析式；
（2）設為常數，判斷方程在區(qū)間上的解的個數；
（3）在銳角中，若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求的值；
（2）當時，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求函數的最小正周期；
（2）當時，求函數的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(2014·濟南模擬)已知函數f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值及函數f(x)的單調遞增區(qū)間.
(2)當x∈時,求函數f(x)的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的部分圖象如圖所示.
（1）求函數的解析式，并寫出 的單調減區(qū)間；
（2）已知的內角分別是A，B，C，角A為銳角，且的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（，是實數常數）的圖像上的一個最高點，與該最高點最近的一個最低點是，
(1)求函數的解析式及其單調增區(qū)間；
(2)在銳角三角形△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當時，試求函數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數f(x)＝Asin(ωx－)＋1(A>0，ω>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)設α∈(0，)，f()＝2，求α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數．
（1）求的最小正周期。
（2）若函數與的圖像關于直線對稱，求當時的最大值．

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