（2013•懷化二模）如圖所示，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，過點(diǎn)A作AE⊥PB，AF⊥PC，連接EF．
（1）求證：PC⊥面AEF；
（2）若面AEF交側(cè)棱PD于點(diǎn)G（圖中未標(biāo)出點(diǎn)G），求多面體P-AEFG的體積．
分析：（1）通過證明AE⊥PC，AE⊥PC，AE∩AF=A，即可證明PC⊥面AEF．
（2）說明AG⊥面PDC，△AGF是直角三角形，求出PF=
2
3
3
，S AEFG=
2
3
3
，即可求解VP-AEFG．
解答：解：（1）證明：∵PA⊥面ABCD，BC在面內(nèi)，
∴PA⊥BC  BA⊥BC，BC∩BA=B，
∴BC⊥面PAB，
又∵AE在面PAB內(nèi)∴BC⊥AE
∵AE⊥PB，BC∩PB=B，
∴AE⊥面PBC，
又∵PC在面PBC內(nèi)∵AE⊥PC，
∵AE⊥PC，AE∩AF=A，
∴PC⊥面AEF．…（5分）
（2）PC⊥面AEF，∴AG⊥PC，
∵AG⊥DC，PC∩DC=C∴AG⊥面PDC，
∵GF在面PDC內(nèi)∴AG⊥GF
∵△AGF是直角三角形，由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=
2
，EF=GF=
6
3

∴S AEF=
3
3
，S AGF=
3
3
，又AF=
2
6
3
，PF=
2
3
3

∴S AEFG=
2
3
3
，
∴VP-AEFG=
1
3
×
2
3
3
×
2
3
3
=
4
9
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖1，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1，再把正方形A1B1C1D1的各邊延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖2），如此進(jìn)行下去，正方形AnBnCnDn的面積為
5n
5n
．（用含有n的式子表示，n為正整數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）實(shí)數(shù)a的值由如圖程序框圖算出，則二項(xiàng)式(
x
-
a
x
)9展開式的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點(diǎn)N（n，-2），則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
k
2
，0)對(duì)稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時(shí)AM過橢圓的右焦點(diǎn)．其中所有的真命題是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案