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（2012•重慶）設函數f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的值域．
分析：（Ⅰ）通過函數的周期求出ω，求出A，利用函數經過的特殊點求出φ，推出f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）推出函數g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的表達式，通過cos2x∈[0，1]，且cos2x≠
1
2
，求出g（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）由題意可知f（x）的周期為T=π，即
2π
ω
=π，解得ω=2．
因此f（x）在x=
π
6
處取得最大值2，所以A=2，從而sin（2×
π
6
+φ）=1，
所以
π
3
+φ=
π
2
+2kπ  ，k∈z，又-π＜φ≤π，得φ=
π
6
，
故f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+
π
6
）；
（Ⅱ）函數g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)

=
6cos4x-sin2x-1
2sin(2x+
π
2
)

=
6cos4x-sin2x-1
2cos2x

=
6cos4x-sin2x-1
2(2cos2x -1)

=
6cos4x+cos2x-2
2(2cos2x -1)

=
(3cos2x+2)(2cos2x-1)
2(2cos2x -1)

=
3
2
cos2x+1  (cos2x≠
1
2
)
因為cos2x∈[0，1]，且cos2x≠
1
2
，
故g（x）的值域為[1，
7
4
)∪(
7
4
，
5
2
]．
點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查計算能力．
練習冊系列答案
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（2012•重慶）設f(x)=alnx+
1
2x
+
3
2
x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
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1
x
)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（　�。�

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π
6
）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-
3π
2
，
π
2
]上為增函數，求ω的最大值．

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