(本小題共13分)

已知數(shù)列中，，且，其前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若，令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．設(shè)是整數(shù)，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使等式成立？若存在，求出和相應(yīng)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（共13分）

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

     化簡(jiǎn)得，

     又由，可推知對(duì)一切正整數(shù)均有，

     ∴數(shù)列是等比數(shù)列．            ---------------- 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，  

         ∴．

當(dāng)時(shí)，，

又，

∴              ----------8分

     （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

          

              ，

           又，

           ∴

           ，

           當(dāng)時(shí)，

   ．

若，則等式為，不是整數(shù)，不符合題意．

若，則等式為，

是整數(shù)，∴是5的因數(shù)．

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是整數(shù)， ∴

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，使等式成立．

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（本小題共13分）

已知函數(shù)

   （I）若x=1為的極值點(diǎn)，求a的值；

   （II）若的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，

（i）求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題共13分）
已知函數(shù)．
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已知向量，設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長(zhǎng)．

 

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（本小題共13分）

某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)．

（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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已知函數(shù)
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（II）當(dāng)a=2時(shí)，在的條件下，求的值.

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