（本小題共13分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）若在處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值．

解：（Ⅰ）∵， 
∴函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/8/dbe5t1.gif" style="vertical-align:middle;" />．           ………………1分
∴…………3分
∵在處取得極值，
即，                                       
∴．               ………………5分
當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，在內(nèi)，
∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)． ∴．  ………………6分
（Ⅱ）∵，∴． ………………7分

∵ x∈，  ∴，
∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，……………9分
①當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增，
∴；  ………………10分
②當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
∴； ………………11分
③當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，
∴．  ………………12分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是．………13分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題共13分）

已知函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列和滿足：，，

函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為．

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的項(xiàng)僅最小，求的取值范圍；

（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，且

，其中．證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年普通高中招生考試北京市高考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題共13分）
已知函數(shù)。
（Ⅰ）求的最小正周期：
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年普通高中招生考試北京市高考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題共13分）

已知函數(shù)。

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有≤，求的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列：，其中等于的項(xiàng)有個(gè)，

設(shè) ， .

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列，求；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

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