Question

給出下列命題：
①若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

②若

e

為單位向量且

a

∥

b

，則

a

=|

a

|•

e

．
③

a

•

a

•

a

=|

a

|³；
④若|

a

|=λ|

b

|，則

a

=λ

b

．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)非零向量滿足

a

•

b

=0，可得

a

⊥

b

，判斷出①不對(duì)；根據(jù)

a

∥

b

可得

a

與

b

同向或反向，判斷出②不對(duì)；等式左邊表示向量，右邊表示實(shí)數(shù)，判斷出③不對(duì)；
|

a

|=λ|

b

|表示的是

a

與

b

模之間的關(guān)系，而

a

=λ

b

表示的是模之間的關(guān)系還有

a

與

b

是共線向量?jī)蓚�(gè)方面，判斷出④不對(duì)．

解答：解：由

a

•

b

=0，可得

a

⊥

b

，故不能推出

.

a

=

0

或

b

=

0

，所以①不正確，

a

∥

b

可得

a

與

b

同向或反向，所以

a

=±|

a

|•

e

，所以②不正確，

a

•

a

•

a

=|

a

|•

a

表示的是一個(gè)與

a

同向的向量，而|

a

|³表示一個(gè)實(shí)數(shù)，所以③不正確；
|

a

|=λ|

b

|表示的是

a

與

b

模之間的關(guān)系，不能說(shuō)明它們的方向性，而

a

=λ

b

表示的是模之間的關(guān)系還有

a

與

b

是共線向量?jī)蓚�(gè)方面，所以④不正確；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)和條件，相等的向量、相反的向量以及向量的數(shù)乘的概念，對(duì)于此類問(wèn)題，準(zhǔn)確把握有關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵．