Question

【題目】上海市復興高級中學二期改擴建工程于2015年9月正式開始，現(xiàn)需要圍建一個面積火900平方米的矩形地場地的圍墻，有一面長度為20米的舊墻（圖中斜杠部），有甲、乙兩種維修利用舊墻方案．

甲方案：選取部分舊墻（選取的舊墻的長度設為米，），維修后單獨作為矩形場地的一面圍墻（如方案①圖），多余部分不維修；

乙方案：舊墻全部利用維修后，再續(xù)建一段新墻（新墻的長度高米），共同作為矩形場地的一面（如方案②圖）

已知舊墻維修費用為10元/米，新墻造價為80元/米，設修建總費用．

（1）如果按甲方案修建，試用解析式將修建總費用表示成關于的函數(shù)；

（2）如果按乙方案修建，試用解析式將修建總費用表示成關于的函數(shù)；

（3）試求出兩種方案中修建總費用，的最小值，并比較哪種方案最節(jié)省費用？

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）的最小值為9000元，的最小值為8200元．由，則乙方案更好．

【解析】

（1）設選取米長的舊墻，求得矩形的另一邊為米，由題意，可得修建費用，整理，運用的單調(diào)性，可得最小值；（2）設靠舊墻的一邊長為米，其中舊墻為米，求得矩形的另一邊為米，由題意，可得修建費用；（3），整理，運用的單調(diào)性，可得最小值；，整理，運用基本不等式可得最小值，即可判斷．

（1）設選取米長的舊墻，則矩形的另一邊為米，

由題意，可得修建費用

；

（2）設靠舊墻的一邊長為米，其中舊墻為20米，則矩形的另一邊為米，

由題意，可得修建費用

，；

（3）由在，遞減，可得的最小值為9000元；可得，的最小值為8200元．

由，則乙方案更好．