已知等差數(shù)列的前項和為，且、成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）解法1是先令求出的表達式，然后令，得到計算出在的表達式，利用為等差數(shù)列得到滿足通式，從而求出的值，然后利用條件、成等比數(shù)列列方程求出的值，從而求出、的值；解法2是在數(shù)列是等差數(shù)列的前提下，設其公差為，利用公式以及對應系數(shù)相等的特點得到、和、之間的等量關系，然后利用條件、成等比數(shù)列列方程求出的值，從而求出、的值；（2）解法1是在（1）的前提下求出數(shù)列的通項公式，然后利用錯位相減法求數(shù)列的和；解法2是利用導數(shù)以及函數(shù)和的導數(shù)運算法則，將數(shù)列的前項和
視為函數(shù)列的前項和在處的導數(shù)值，從而求出.
試題解析：（1）解法1：當時，，
當時，
.
是等差數(shù)列，
，得.
又，，，
、、成等比數(shù)列，
，即，解得.
解法2：設等差數(shù)列的公差為，
則.
，
，，.，，.
、、成等比數(shù)列，，
即，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

對于一切實數(shù)x、令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若，Sn為數(shù)列{an }的前n項和，則S3n的值為_______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，，（），是數(shù)列的前n項和.
（1）求；
（2）設數(shù)列滿足（），求的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求數(shù)列前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若，求證數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，；數(shù)列中，點在直線上．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設數(shù)列的前和為，求；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝3n－1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝ (Sn＋1)，求數(shù)列{bnan}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＝Sn＋1（n∈N*）；
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若，cn＝，且{cn}的前n項和為Tn，求使得 對n∈N*都成立的所有正整數(shù)k的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構成新數(shù)列：與兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項和為.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案